Giabiconi wurde 2008 in einem französischen Fitnessstudio als Model entdeckt und kurz darauf mit einer Sonnenbrillenkampagne für Karl Lagerfeld bekannt. Seither steht er bei der New Yorker Modelagentur DNA Model Management unter Vertrag. Lagerfeld erkor Giabiconi zu seiner Muse und arbeitete seitdem sehr häufig mit ihm zusammen. Außerdem wurde Giabiconi zum fast ständigen Begleiter des Modezaren und erreichte auch dadurch einen erhöhten Bekanntheitsgrad. Im Jahr 2009 erschien Giabiconi in Zeitschriften wie Vogue Paris, Vogue Nippon, Vogue Germany, V Man, Wallpaper Magazine, Elle Italia, Purple Fashion, V Magazine, Harper's Bazaar und Marie Claire Italy.
Giabiconi war unter anderem in Werbe-Kampagnen für die Marken Chanel, Karl Lagerfeld, Giorgio Armani, Fendi, Baldessarini und Just Cavalli zu sehen. Außerdem präsentierte er auf Karl Lagerfelds Initiative hin als eines der wenigen Männermodels ab 2008 zahlreiche Chanel-Kollektionen auf dem Laufsteg. Chanel produziert ausschließlich Damenbekleidung, zeigt aber bei den Laufsteg-Schauen hin und wieder für Herren modifizierte Damenmodelle. Die Webseite Models.com listete Giabiconi bis 2011 nahezu zwei Jahre lang auf Platz 1 der Top 50 Best Models. Lagerfeld widmete seiner Muse zudem mehrere seiner Fotoausstellungen, zuletzt 2010. 2011 erschien Giabiconi im Pirelli-Kalender als Apollon und Narziss.
Nachdem Karl Lagerfeld bereits davon sprach, dass der Franzose plane, Sänger zu werden, erschien 2011 Giabiconis erste Single "Showtime" inklusive einem dazugehörigen Video. Im Januar 2012 wurde die nächste Single "One Night in Paradise" veröffentlicht.Dieses Lied ist die erste Auskopplung aus seinem, im Februar erscheinenden, Album "Oxygen".
